Даны вершины треугольника А(2;8) В(-1; 5) С(3;1) Вычислите косинусы углов треугольника
Даны вершины треугольника А(2;8) В(-1; 5) С(3;1) Вычислите косинусы углов треугольника
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для вычисления косинусов углов треугольника необходимо найти длины сторон треугольника по координатам вершин.
Длины сторон можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками:
AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2 BC = √(x3−x2)2+(y3−y2)2(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2(x3−x2)2+(y3−y2)2 AC = √(x3−x1)2+(y3−y1)2(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2(x3−x1)2+(y3−y1)2
После нахождения длин сторон треугольника, косинусы углов можно вычислить по формулам:
cosA = b2+c2−a2b^2 + c^2 - a^2b2+c2−a2 / 2bc
cosB = a2+c2−b2a^2 + c^2 - b^2a2+c2−b2 / 2ac
cosC = a2+b2−c2a^2 + b^2 - c^2a2+b2−c2 / 2ab
Где a, b, c - длины сторон треугольника.
Итак, найдем длины сторон:
AB = √(−1−2)2+(5−8)2(-1 - 2)^2 + (5 - 8)^2(−1−2)2+(5−8)2 = √(−3)2+(−3)2(-3)^2 + (-3)^2(−3)2+(−3)2 = √9+99 + 99+9 = √18 ≈ 4.24
BC = √(3−(−1))2+(1−5)2(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2(3−(−1))2+(1−5)2 = √(4)2+(−4)2(4)^2 + (-4)^2(4)2+(−4)2 = √16+1616 + 1616+16 = √32 ≈ 5.66
AC = √(3−2)2+(1−8)2(3 - 2)^2 + (1 - 8)^2(3−2)2+(1−8)2 = √(1)2+(−7)2(1)^2 + (-7)^2(1)2+(−7)2 = √1+491 + 491+49 = √50 ≈ 7.07
Теперь вычислим косинусы углов:
cosA = 4.242+7.072−5.6624.24^2 + 7.07^2 - 5.66^24.242+7.072−5.662 / 2<em>4.24</em>7.072 <em> 4.24 </em> 7.072<em>4.24</em>7.07 ≈ -0.82
cosB = 4.242+5.662−7.0724.24^2 + 5.66^2 - 7.07^24.242+5.662−7.072 / 2<em>4.24</em>5.662 <em> 4.24 </em> 5.662<em>4.24</em>5.66 ≈ 0.87
cosC = 5.662+7.072−4.2425.66^2 + 7.07^2 - 4.24^25.662+7.072−4.242 / 2<em>5.66</em>7.072 <em> 5.66 </em> 7.072<em>5.66</em>7.07 ≈ -0.57
Таким образом, косинусы углов треугольника АВС равны примерно -0.82, 0.87 и -0.57.