Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно доказать, что две его стороны равны.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √$(1-0{)}^2+(-4-1{)}^2$ = √$1+25$ = √26
AC = √$(5-0{)}^2+(2-1{)}^2$ = √$25+1$ = √26
BC = √$(5-1{)}^2+(2+4{)}^2$ = √$16+36$ = √52

Теперь сравним длины сторон треугольника:
AB = AC, значит треугольник равнобедренный.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:
S = √$p(p-AB)(p-AC)(p-BC)$, где p - полупериметр треугольника, равный сумме всех сторон, деленной на 2.

p = $AB+AC+BC$ / 2 = $\surd 26+\surd 26+\surd 52$ / 2 = $2\surd 26+\surd 52$ / 2 = $\surd 26(2+\surd 2)$ / 2 = √26 / 2 * $2+\surd 2$

S = √$\surd 26/2<em>(2+\surd 2)(\surd 26/2</em>(2+\surd 2)-\surd 26)(\surd 26/2<em>(2+\surd 2)-\surd 26)(\surd 26/2</em>(2+\surd 2)-\surd 52)$ S = √$\surd 26/2<em>(2+\surd 2)(\surd 26/2</em>(2+\surd 2)-\surd 26)(\surd 26/2<em>(2+\surd 2)-\surd 26)(\surd 26/2</em>(2+\surd 2)-2\surd 26)$ S = √$\surd 26/2<em>\surd 26/2</em>(2+\surd 2)(2+\surd 2-1)(2+\surd 2-1)(2+\surd 2-\surd 2)$ S = √$26/4\ast (2+\surd 2)(1)(1)(2)$ S = √$13$$4$$2+\surd 2$ S = 2√26

Итак, площадь треугольника ABC равна 2√26.