В прямоугольном треугольнике угол С прямой, АВ= 2 корень из 5, тангенс угла А = 0,5. Найти сторону АС
В прямоугольном треугольнике угол С прямой, АВ= 2 корень из 5, тангенс угла А = 0,5. Найти сторону АС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи известно, что тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tgAAA = AC / BC, где AC - противолежащий катет, BC - прилежащий катет.
Так как tgAAA = 0,5, а угол A - прямой, значит угол B равен 90 - A = 90 - arctg0,50,50,5 = 63,43°.
Из теоремы Пифагора имеем: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставим известные значения: 2√52√52√5^2 + BC^2 = AC^2.
Учитывая, что BC = AC tgAAA, получаем: 2√52√52√5^2 + AC</em>tg(A)AC </em> tg(A)AC</em>tg(A)^2 = AC^2.
Упростим: 20 + 5AC^2 = AC^2.
Решив это уравнение, получим: 4AC^2 = 20, тогда AC^2 = 5. Отсюда AC = √5.
Итак, сторона AC равна √5.