Обозначим стороны параллелограмма AB = a и AD = b (b — большая сторона). Пусть биссектриса тупого угла в вершине B пересекает сторону AD в точке E так, что AE:ED = 5:8. Покажем, что AE = a.

Поставим A(0,0), B(a,0), D = (p,q) (так что |D−A| = b). Биссектриса направления равна сумме единичных векторов вдоль BA и BC, откуда уравнение биссектрисы:
B + λ(−1 + p/b, q/b) = A + t(p,q).
Из второго компонента получаем λ = t b, подставляя в первый получаем a − t b = 0, значит t = a/b, поэтому AE = t·b = a.

Отсюда AE:ED = a:(b−a) = 5:8, значит a/(b−a) = 5/8 → 8a = 5b − 5a → 13a = 5b → b = 13/5 a.

Периметр 2(a+b) = 72 ⇒ a + b = 36. Подставляя b = 13/5 a:
a + 13/5 a = 36 ⇒ (18/5)a = 36 ⇒ a = 10, b = 26.

Ответ: большая сторона = 26.