Даны стороны a = 5 м, b = 6 м, c = 7 м.

1) Полупериметр: s = (a+b+c)/2 = (5+6+7)/2 = 9.

2) Площадь по формуле Герона:
S = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)] = sqrt[9·4·3·2] = sqrt(216) = 6√6 ≈ 14.6969 м².

3) Высоты hi к сторонам i получаются из S = (1/2)·side·hi => hi = 2S/side:

h_a (к стороне a = 5): h_a = 2S/5 = 12√6/5 ≈ 5.8788 м.h_b (к стороне b = 6): h_b = 2S/6 = 2√6 ≈ 4.8990 м.h_c (к стороне c = 7): h_c = 2S/7 = 12√6/7 ≈ 4.1991 м.

Ответ (точно): h_a = 12√6/5, h_b = 2√6, h_c = 12√6/7 (в метрах).