Пусть ∠A = ∠C = α $таккактреугольникравнобедренныйсоснованиемAC$, а ∠B = β. Тогда β = 180° − 2α.

Биссектриса AD делит угол A пополам, поэтому ∠DAB = α/2. Точка D лежит на BC, значит луч DC совпадает с лучом BC, и угол ∠ADC равен сумме ∠DAB и ∠ABC:
∠ADC = ∠DAB + ∠ABC = α/2 + β.

По условию ∠ADC = 177°, значит
α/2 + β = 177°.
Подставляем β = 180° − 2α:
α/2 + 180° − 2α = 177° ⇒ 180° − $3/2$α = 177° ⇒ $3/2$α = 3° ⇒ α = 2°.

Тогда β = 180° − 2·2° = 176°.

Ответ: ∠ABC = 176°.