Пусть длинные и короткие основания — $AB=14$ и $CD=8$. Средняя линия $MN$ равна $\frac{14+8}{2}=11$.
Рассмотрим координаты: положим $A(0,0),B(14,0),D(d,h),C(d+8,h)$. Тогда середины боковых сторон:
$M(\frac{d}{2},\frac{h}{2}),N(\frac{d+22}{2},\frac{h}{2})$, и длина $MN=11$.
Диагональ $AC$ задаётся параметрически $(t(d+8),th)$. Пересечение с $y=\frac{h}{2}$ даёт $t=\frac{1}{2}$, точка пересечения
$X(\frac{d+8}{2},\frac{h}{2})$.
Длины частей средней линии:
$MX=\frac{d+8}{2}-\frac{d}{2}=4$, $XN=\frac{d+22}{2}-\frac{d+8}{2}=7$.
Больший отрезок равен $7$ см.