Радиус $r=\frac{15}{2}=7,5$. Положим $B=(0,0),A=(4,0)$. Так как $OB\perp AB$ и $OB=r$, центр окружности $O=(0,r)$. Точка $C$ лежит на окружности с центром $O$ и на прямой $AC$, проходящей через $A$ и $O$. Уравнение прямой $AC$: $y=-\frac{r}{4}(x-4)$, значит для $C=(x,y)$ имеем $y-r=-\frac{r}{4}x$. Подставляя в уравнение окружности
$$x^2+(y-r{)}^2=r^2$$ получаем
$$x^2(1+\frac{r^2}{16})=r^2.$$ Далее расстояние
$$A{C}^2=(4-x{)}^2+y^2=(\sqrt{16+r^2}-r{)}^2,$$ откуда
$$AC=\sqrt{16+r^2}-r.$$ Подставляя $r=7,5$:
$$AC=\sqrt{16+56,25}-7,5=8,5-7,5=1.$$
Ответ: $AC=1$.