Да, могут.
Пример: пусть
$c:(0,0,t),t\in \mathbb{R}$ (ось $z$),
$a:(s,1,0),s\in \mathbb{R}$,
$b:(s,2,0),s\in \mathbb{R}$.
Тогда $a\parallel b$, а каждая из $a$ и $b$ не пересекается с $c$ и не лежит в одной плоскости с $c$, значит каждая скрещивается с $c$.