Площадь треугольника ABC равна 12, а DE - средняя линия, значит треугольники ADE и BDE равны, каждый равен S = 1/2 * 12 = 6.

Так как DE параллельна стороне AB, то треугольники ABC, ADE и BDE подобны.

Из подобия треугольников ABC и ADE можем найти, что сторона DE равна половине стороны AB, то есть DE = 1/2 * AB.

Тогда высота трапеции равна h = 1/2 * CD, где CD - высота треугольника ABC.

Так как S = 1/2 AB h, получаем AB * h = 24.

Площадь трапеции ABED равна S_trap = (AB + DE) h / 2 = (AB + 1/2 AB) 1/2 CD = 3/4 AB CD = 3/4 * 24 = 18.

Ответ: площадь трапеции ABED равна 18.