В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что угол ВМС = углу AND.Докажите, что AMCN - параллелограмм.
В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что угол ВМС = углу AND.Докажите, что AMCN - параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку угол ВМС = угол AND, то треугольники BMV и DNA подобны по углу-углу. Значит, соответственные стороны пропорциональны:
BM/DN = MV/NA = BV/AD
Но по условию параллелограмма AMNB: BM = AN и MV = NA
Следовательно, AN/DN = AN/NA = AN/NA и получаем, что AN = DN
Таким образом, AMCN - параллелограмм, так как AM || CN и AM = CN.