Поскольку отношение B1K:KB=1:3, то точка K делит отрезок BB1 на 4 равные части, и точка F делит отрезок BD в таком же отношении, поэтому BF=1/4*BD.

Аналогично, так как отношение D1L:LD=2:1, то точка L делит отрезок DD1 на 3 равные части, и точка F делит отрезок DB в таком же отношении, поэтому FD=2/3*DD1.

Таким образом, длина отрезка FD равна 2/3a, а длина отрезка BF равна 1/4a, значит BF:FD=1/4:2/3=3:8.

По теореме Пифагора, BF^2+FD^2=BD^2, то есть $3x$^2+$8x$^2=a^2, где x - некоторая константа.

9x^2+64x^2=a^2, 73x^2=a^2, x=a*sqrt$73$/73.

Таким образом, длина BF равна $1/4<em>a$$a<em>sqrt(73)/73$=asqrt$73$/292.