Для начала найдем высоту параллелепипеда.

Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна диагонали $12см$, один из катетов равен высоте параллелепипеда, а угол при этом катете равен 30 градусам.

Таким образом, мы можем найти значение высоты параллелепипеда, умножив гипотенузу на синус угла между гипотенузой и катетом: h = 12 * sin$30$ = 6 см.

Теперь можем найти объем параллелепипеда, используя формулу: V = S h, где S - площадь основания, равная S = a b, где a и b - стороны прямоугольника основания.

Рассмотрим треугольник на плоскости основания параллелепипеда, который имеет угол 60 градусов и гипотенузу 12 см. С помощью тригонометрии можем найти длину стороны прямоугольника основания:

a = 12 cos$60$ = 12 0.5 = 6 см.

Теперь можем найти площадь основания:

S = a b = 6 6 = 36 см^2.

И, наконец, вычисляем объем параллелепипеда:

V = S h = 36 6 = 216 см^3.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 216 кубическим сантиметрам.