Пусть основа равнобедренного треугольника равна $a$, а высота, опущенная на основу, равна $h$.

Так как треугольник равнобедренный, то высота является также медианой и биссектрисой, следовательно, она делит основу $a$ на две равные части. Таким образом, получаем, что основа $a=2\cdot 10=20$ см.

Теперь найдем боковые стороны треугольника, используя теорему Пифагора:
$$c^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2$$ $$c^2=10^2+26^2$$ $$c^2=100+676$$ $$c^2=776$$ $$c=\sqrt{776}$$ $$c=28\text{см}$$

Теперь можем найти радиусы вписанной и описанной окружностей. Радиус вписанной окружности равен $r=\frac{S}{p}$, где $S$ - площадь треугольника, а $p$ - полупериметр треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot h\cdot a$, а полупериметр равен $p=\frac{c+2a}{2}$.

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 20=100{\text{см}}^2$$ $$p=\frac{28+2\cdot 20}{2}=34\text{см}$$ $$r=\frac{100}{34}=\frac{50}{17}\text{см}$$

Радиус описанной окружности равен половине длины биссектрисы треугольника $r_c=\frac{c}{2}=14$ см.

Итак, радиус вписанной окружности равен $\frac{50}{17}$ см, а радиус описанной окружности равен 14 см.