Пусть стороны основания параллелепипеда равны a и b, а его высота равна h. Тогда по теореме Пифагора для диагонали параллелепипеда имеем:
a^2 + b^2 = 7^2
a^2 + b^2 = 49

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна:
2ab + 2ah + 2bh = 2$ab+ah+bh$

Так как мы знаем, что a*b = 6 $площадьоснования$, то мы можем связать a и b:
a = 6/b

Теперь подставляем это в формулу для площади поверхности:
S = 2$6+6h/b+6h$

Так как a^2 + b^2 = 49, то $6/b$^2 + b^2 = 49. Решая это уравнение, найдем b = 3 и a = 2. Таким образом, S = 2$6+12/b+12$ = 2$30+12/3$ = 2$34$ = 68 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 68 квадратных сантиметров.

Пусть а — длина, b — ширина, h — высота параллелепипеда. Тогда объем параллелепипеда равен:
V = abh

Дано, что диагональ параллелепипеда равна 8 дм, или 80 см. Пусть d — длина диагонали параллелепипеда. Тогда:
d^2 = a^2 + b^2 + h^2
80^2 = a^2 + b^2 + h^2
6400 = a^2 + b^2 + h^2

Также дано, что углы между сторонами и диагональю равны 30 и 60 градусов. Тогда можно записать следующее:
cos^2 30 = a^2 / d^2
cos^2 60 = b^2 / d^2

Подставляем известные значения и решаем систему уравнений. Для простоты вычислений лучше использовать тригонометрические преобразования чтобы связать a, b и d.

После решения системы уравнений найдем a = 40 см, b = 20 см, h = 60 см. Тогда V = 402060 = 48000 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен 48000 кубических сантиметров.