Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos$ABC$

Из трапеции известно, что AB = CD = AD = 30 см, а угол ABC = 135 градусов. Также у нас есть угол C = 45 градусов и угол D = 90 градусов.

Найдем AC через угол C и основание AD:
AC = AD sin$C$ = 30 sin$45$ ≈ 21.21

Теперь можем подставить все значения в формулу косинусов:
BC^2 = 30^2 + 21.21^2 - 23021.21cos$135$ BC^2 = 900 + 449.48 - 1272.6$-\surd 2/2$ BC^2 = 1349.48 + 898.36 ≈ 2247.84

BC = √2247.84 ≈ 47.43

Итак, основание BC трапеции равно примерно 47.43 см.