Для нахождения расстояния между прямыми АВ и B1D в кубе ABCDA1B1C1D1 нужно учитывать, что прямые проходят через вершины куба.

Поскольку ребро куба равно 2, длины отрезков AB и A1B1 также равны 2. Таким образом, отрезки AB и A1B1 проходят через противоположные вершины куба.

Теперь найдем расстояние между прямыми AB и B1D. Поскольку прямая AB проходит через вершины A и B, а прямая B1D проходит через вершины B1 и D, то эти прямые параллельны и расстояние между ними равно 2 $длинеотрезкаABиA1B1$.

Таким образом, расстояние между прямыми AB и B1D в кубе ABCDA1B1C1D1 равно 2.