Для начала найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр ромба = 4 * √3 $ромбсострымуглом30°$

Площадь боковой поверхности = 4 √3 4 = 16√3 дм²

Теперь, у нас известна площадь боковой поверхности призмы $96д{м}^2$ и площадь равна 16√3 дм²

16√3 = 96
√3 = 96 / 16
√3 = 6

Теперь зная это, найдем высоту призмы.
Боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту призмы:
96 = 4 √3 h
h = 96 / $4\surd 3$ h = 24 / √3
h = 24√3 / 3
h = 8√3

Итак, высота призмы равна 8√3 дм.