Для квадрата радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

Так как радиус описанной окружности равен 6√2, то диагональ квадрата (и одновременно диаметр описанной окружности) равна 12√2.

По свойствам квадрата, диагональ делит его на два равные прямоугольника, а также диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из половины стороны квадрата и радиуса вписанной окружности.

Из этого следует, что:

(сторона квадрата) = 12√2 / √2 = 12

Таким образом, радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата, то есть:

Радиус вписанной окружности = 12 / 2 = 6.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 6.