Для начала построим данный прямоугольный параллелепипед:

A1-------------B1
/ | / |
/ | / |
/ | / |
/ | / |
A ----------- B |
| | | |
| | | |
| C1-------|-----D1
| / | /
| / | /
| / | /
|/ | /
C ----------- D

Из условия задачи видим, что AD = A1B = 3 см, DC = A1D1 = 4 см, и B1D = C1D1 = 5√2 см.

Так как данный параллелепипед - прямоугольный, то можем применить теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

Применяем теорему Пифагора к треугольнику A1BC1:
AC1^2 + BC1^2 = A1B^2
AC1^2 + (DC1 - DB)^2 = AB^2
AC1^2 + (BC - BD)^2 = AB^2
AC1^2 + (4 - 5√2)^2 = 3^2
AC1^2 + 16 - 40√2 + 50 = 9
AC1^2 = 43 - 16 + 40√2
AC1^2 = 27 + 40√2
AC1 = √(27 + 40√2)

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна √(27 + 40√2) см.