Данное уравнение можно представить в виде квадратного тригонометрического уравнения, заменив cos^2(x) на 1-sin^2(x). Тогда получим уравнение:

2(1-sin^2(x)) = cos(x)

2-2sin^2(x) = cos(x)

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

2sin^2(x) + cos(x) - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x), которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = cos^2(x) - 42(-2) = cos^2(x) + 16 > 0

Таким образом, дискриминант положителен, что означает, у уравнения есть 2 действительных корня sin(x).

Теперь найдем x, решая уравнение sin(x) = ( -cos(x) + sqrt(D) ) / 4.

Затем, подставим найденные значения sin(x) в уравнение 2cos^2(x) = cos(x) и проверим их, чтобы убедиться, что они подходят.

Итак, у уравнения 2cos^2(x) = cos(x) есть 2 действительных корня в интервале (0; 3/2π). Правильный ответ - b) 2.