Для начала найдем стороны треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора.

Из условия мы знаем, что высота BH равна 8. Также известно, что основа AC равна 300.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 + BH^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 + 8^2 = 300^2
AB^2 + 64 = 90000
AB^2 = 90000 - 64
AB^2 = 89936
AB = √89936
AB = 299.893

Теперь можем найти радиус описанной окружности, который равен половине гипотенузы:

r = AB / 2
r = 299.893 / 2
r = 149.9465

Длина дуги AC на окружности описанной около треугольника ABC равна углу в центре, образуемому этой дугой. Этот угол можно найти по формуле:

Угол = 2 * arcsin(AC / 2r)

Подставляем известные значения:

Угол = 2 arcsin(300 / (2 149.9465))
Угол = 2 * arcsin(0.4)
Угол ≈ 0.869

Теперь находим длину дуги AC:

Длина дуги = r Угол
Длина дуги ≈ 149.9465 0.869
Длина дуги ≈ 130.392

Итак, длина дуги AC на описанной окружности равна примерно 130.392.