1) Обозначим высоту пирамиды как h. Так как треугольник ACB - прямоугольный, то sinA = AC/h = 0,8. Отсюда h = AC/sinA = 6/0,8 = 7,5. Теперь можем найти площадь основания пирамиды: S = 0,5ACBC = 0,567,5 = 22,5.
Боковая грань пирамиды представляет собой треугольник, лежащий на боковой грани пирамиды и на плоскости основания. Этот треугольник также является прямоугольным и подобным треугольнику ACB. Основание этого треугольника - это отрезок AB.
AC/h = AB/(0,5BC) => 6/7,5 = AB/(0,5BC) => AB = 2. Теперь можем найти площадь одной боковой грани пирамиды: S1 = 0,5ABBC = 0,527,5 = 7,5.
Так как боковых граней пирамиды 4, то площадь всех боковых граней равна: S2 = 4S1 = 47,5 = 30.
Тогда объем пирамиды равен V = 1/3Sh = 1/322,57,5 = 56,25.

2) Площадь ромба можно найти, используя формулу для ромба: S = Dd/2, где D - большая диагональ, d - меньшая диагональ. Так как D = 30, d = 25, то S = 3025/2 = 375.
Площадь сечения равна 80, значит каждый четырехугольник, получающийся при пересечении, равен 20. Поскольку все грани пирамиды одинаковы, обозначим длину боковой грани как x. Тогда xh/2 = 20, где h - высота пирамиды.
Так как боковые грани равнонаклонены к основанию, то боковая поверхность пирамиды представляет собой 4 равносторонних треугольника. Суммарная площадь треугольников равна 40,5xh = 2xh.
Из уравнения xh/2 = 20 получаем h = 40/x. Тогда S3 = 2x*(40/x) = 80. Зная что S3 = 80, можем найти х: 80 = 80 => x = 10.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды S3 равна 80 см в квадрате.