Для решения этой задачи обозначим боковую грань сечением пирамиды. Так как дана правильная четырехугольная пирамида, то боковая грань будет равнобедренным треугольником. Также можно заметить, что данным условием одна из сторон треугольника равна стороне основания, а две другие стороны равны боковому ребру пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, все боковые грани равны между собой, поэтому можем разбить треугольник на два равнобедренных треугольника и рассмотреть поочередно каждый из них.

Таким образом, мы получим два равнобедренных прямоугольных треугольника с гипотенузой 5√2 см и прилежащим к гипотенузе катетом 4 см (половина стороны основания). Площадь каждого из таких треугольников можно найти, применив формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \times a \times b $$

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Поэтому, сначала находим площадь одного треугольника:

$$ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 $$

Так как у нас два таких треугольника, то площадь одного такого замка над вершиной равна 16 квадратных см.

Суммарно, площадь сечения пирамиды равна 16 квадратных см.