Для начала найдем высоту усеченного конуса. Обозначим радиусы оснований усеченного конуса как (R_1 = 7) и (R_2 = 8), а высоту как (h). Так как у усеченного конуса и полного конуса равные площади оснований, то радиус основания полного конуса (R) можно найти из уравнения:

(\pi R^2 = \pi R_1^2 + \pi R_2^2 + \pi R_1 R_2),

Таким образом, получаем:

(\pi R^2 = \pi 7^2 + \pi 8^2 + \pi 7 \cdot 8),

(\pi R^2 = 49\pi + 64\pi + 56\pi),

(\pi R^2 = 169\pi).

Делим обе части на (\pi):

(R^2 = 169),

(R = 13).

Таким образом, радиус основания полного конуса равен 13.