Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что один из катетов (пусть это будет a) равен 10 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см.

Так как высота, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол, мы можем рассмотреть получившийся треугольник со стороной 6 как его медиану. Таким образом, прямой треугольник делится на два прямоугольных, причем один из них имеет гипотенузу 6 и катет 10.

Тогда применяя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

10^2 + b^2 = 6^2,
100 + b^2 = 36,
b^2 = 36 - 100,
b^2 = 64,
b = √64,
b = 8.

Итак, длина второго катета равна 8 см.