Для начала найдем радиус основания конуса по высоте и углу между образующей и высотой.

Радиус основания конуса можно найти по формуле:
r = h * tg(α),
где r - радиус основания, h - высота конуса (6 см), α - угол между образующей и высотой (30°).

Подставим известные значения и найдем радиус:
r = 6 tg(30°) ≈ 6 0.577 ≈ 3.46 см.

Теперь найдем длину образующей конуса по теореме Пифагора:
l = √(r^2 + h^2),
l = √(3.46^2 + 6^2) ≈ √(11.99 + 36) ≈ √47.99 ≈ 6.93 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле:
S = π r l,
S = π 3.46 6.93 ≈ 3.14 3.46 6.93 ≈ 71.26 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 71.26 квадратных сантиметра.