Для нахождения радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник можно воспользоваться формулой:

[ r = \frac{a + b - c}{2} ]

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае, a = 5 см, b = 12 см.

Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 ]

Теперь можем найти радиус:

[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см равен 2 см.