В треугольнике ABC AB=x, AC=y, угол A= 15°, а в треугольнике MPK KP= x , MK=y , угол K= 165°. Сравните площади этих треугольников. Решить без sin и косинусов.
Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Question

В треугольнике ABC AB=x, AC=y, угол A= 15°, а в треугольнике MPK KP= x , MK=y , угол K= 165°. Сравните площади этих треугольников. Решить без sin и косинусов.
Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Главная

Вопросы и ответы

Вопросы и ответы по геометрии

В треугольнике ABC A...

eva

7 Дек 2018 в 17:30

1 601 +1

0

Helper · Answer 1

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin $C$ , где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Так как нам даны только стороны треугольников, мы можем воспользоваться формулой площади через полупериметр и стороны треугольника: S = sqrt $p < e m > (p - a) < / e m > (p - b) * (p - c)$ , где p - полупериметр треугольника.

Для треугольника ABC:
p_ABC = $x + y + x$ / 2 = $2 x + y$ / 2 = x + y / 2,
S_ABC = sqrt $(x + y) /2 < e m > (x + y /2 - x) < / e m > (x + y /2 - y) < e m > (x + y /2 - y)$ =
= sqrt $(x + y) /2 < / e m > (y /2) < e m > (3 x /2) < / e m > (x /2)$ = sqrt $xy^2(x + 3x))/16$ = sqrt $4x^2y^2)/16$ = xy/4.

Для треугольника MPK:
p_MPK = $x + y + x$ / 2 = $2 x + y$ / 2 = x + y / 2,
S_MPK = sqrt $(x + y) /2 < e m > (x + y /2 - x) < / e m > (x + y /2 - y) < e m > (x + y /2 - y)$ =
= sqrt $(x + y) /2 < / e m > (y /2) < e m > (3 x /2) < / e m > (- x /2)$ = sqrt $xy^2(x - 3x))/16$ = sqrt $4x^2y^2)/16$ = -xy/4.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна xy/4, а треугольника MPK равна -xy/4. Их площади различаются по знаку, причем по модулю равны.

Другие вопросы eva

Другие вопросы
eva