Для решения данной задачи нам нужно найти высоту трапеции и затем выразить площадь через данную высоту.

Из условия известно, что диагональ AC равна 4a, поэтому примем высоту трапеции, опущенную из вершины A на основание BC, за h. Тогда получаем, что треугольник ACD прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

AC^2 = AD^2 + DC^2
(4a)^2 = (3a)^2 + h^2
16a^2 = 9a^2 + h^2
7a^2 = h^2

С другой стороны, так как диагональ AC является высотой трапеции, то площадь S трапеции равна половине произведения диагоналей, т.е.

S = 1/2 (AB + CD) h = 1/2 (AD + BC) h
S = 1/2 (3a + 4a) sqrt(7a^2)
S = 1/2 7a sqrt(7a^2)
S = 7/2 a sqrt(7) a
S = 7/2 a^2 * sqrt(7)

Таким образом, площадь трапеции равнобедренной трапеции ABCD выражается через параметр а следующим образом: S = 7/2 a^2 sqrt(7).