В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника. (Просьба решать без коэффициента пропорциональности (так как нам не сказано вначале, что треугольники подобны) и свойств биссектрисы, так как официально мы их ещё не проходили)
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника. (Просьба решать без коэффициента пропорциональности (так как нам не сказано вначале, что треугольники подобны) и свойств биссектрисы, так как официально мы их ещё не проходили)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2
Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см, то имеем:
a + b = 20
c - b = 15
Отсюда находим значения катетов и гипотенузы:
a = 20 - b
c = b + 15
Подставляем найденные значения катетов и гипотенузы в формулу Пифагора:
(20 - b)^2 + b^2 = (b + 15)^2
400 - 40b + b^2 + b^2 = b^2 + 30b + 225
2b^2 - 70b + 175 = 0
b^2 - 35b + 87.5 = 0
Дискриминант уравнения равен:
D = (-35)^2 - 4187.5 = 1225 - 350 = 875
Решая квадратное уравнение, найдем значение b = 35 - sqrt(350)/2 = 17.5
Тогда a = 20 - 17.5 = 2.5, c = 17.5 + 15 = 32.5
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = a + b + c = 2.5 + 17.5 + 32.5 = 52.5
Ответ: Периметр треугольника равен 52.5 см.