Обозначим через h высоту параллелепипеда ВСДС1. Так как ВСДС1 - пирамида, то объем можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания.
Площадь основания ABCD равна AB AD = 9 10 = 90 кв.см.
Так как AA1 - высота треугольника ABC, то по теореме Пифагора получаем, что BC = sqrt(AB^2 - AA1^2) = sqrt(81 - 9) = 6 см.
Теперь можем найти высоту пирамиды: h = sqrt(AD^2 - DC^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = 8 см.
Таким образом, объем пирамиды ВСДС1 равен: V = (1/3) 90 8 = 240 куб.см.

По теореме Пифагора диагональ куба равна sqrt(3) a, где a - длина ребра куба. Из условия a = 15 / sqrt(3) = 5 sqrt(3) см.
Таким образом, объем куба равен: V = a^3 = (5 sqrt(3))^3 = 375 sqrt(3) куб.см.

Поскольку высоту уменьшили в 3 раза, то новая высота равна 6 / 3 = 2 см. Диагональ основания увеличили в 4 раза, следовательно, новая диагональ равна sqrt(6^2 + 4^2) = 2 sqrt(13) см.
Теперь можем найти объем новой призмы: V' = (1/3) S' h' = (1/3) (4 6) 2 = 16 куб.см.

Учитывая условие, видим, что треугольник CSN равнобедренный. Так как NC = NS, то угол SCN равен 45 градусов.
Объем правильной призмы равен: V = SC SN SC1 = 6 6 6 = 216 куб.см.