Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза.

Так как отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 5:2, имеем:

$\frac{R}{r}=\frac{5}{2}$,

где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Известно, что радиус описанной окружности равен половине гипотенузы $R=c/2$, а радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов $r=(a+b-c)/2$.

Подставляя данные в уравнение:

$\frac{\frac{c}{2}}{\frac{a+b-c}{2}}=\frac{5}{2},$

$\frac{c}{a+b-c}=\frac{5}{2}.$

Учитывая, что a^2 + b^2 = c^2, подставляем c = sqrt$a^2+b^2$ в уравнение:

$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{5}{2},$

решая уравнение, получим:

$4a=b.$

Ответ: отношение меньшего катета к большему равно 1:4.