Для нахождения основания равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и длину медианы, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора: медиана треугольника, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону пополам. Таким образом, треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника, в одном из которых гипотенуза равна боковой стороне, а катет равен половине медианы.

Итак, имеем:
( a = 6 ) - боковая сторона равнобедренного треугольника
( m = 4 ) - медиана, проведенная к боковой стороне

Найдем длину катета ( b ) прямоугольного треугольника, образованного медианой и половиной боковой стороны:
[ b = \frac{m}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Теперь можем найти длину основания равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора для этого треугольника:
[ a^2 = b^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 ]
[ 6^2 = 2^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 ]
[ 36 = 4 + \frac{a^2}{4} ]
[ a^2 = 32 ]
[ a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно ( 4\sqrt{2} ) см.