Доказательство:

Пусть угол MNP равен а, угол MPK равен b, а угол NKP равен c.

Так как угол MNP острый, то a < 90 градусов.

Также из того, что K лежит на отрезке MN, следует что угол KNM < 90 градусов.

Из суммы углов треугольника MPK получаем, что a + b < 180 градусов.

А так как угол KNM < 90 градусов, то b + c < 90 градусов.

Сложим два неравенства: a + b + b + c < 180 + 90 = 270.

Из этого следует, что a + 2b + c < 270.

Но также из суммы углов треугольника NKP получаем, что a + b + c = 180 градусов.

Следовательно, a + 2b + c = 180 + b < 270.

Из неравенства следует, что b < 90.

Так как угол MPK острый, то KP меньше MP.