Боковые стороны AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 8 и 12, причем углы ABC и CAD равны. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 36.
Боковые стороны AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 8 и 12, причем углы ABC и CAD равны. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 36.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту трапеции как h. Так как углы ABC и CAD равны, то треугольники ABC и ADC подобны. Из этого следует, что соотношение сторон равно соотношению высот: AB/AD = BC/CD = h/h.
Так как AD = 8 и BC = 12, мы можем записать, что AB/8 = 12/CD. Следовательно, AB = 3CD.
Также, из условия задачи имеем, что площадь треугольника ABC равна 36: (ABh)/2 = 36, что равносильно ABh = 72.
Подставляем AB = 3CD в это уравнение: 3CDh = 72. Так как площадь трапеции равна (AD + BC)h/2 = (8+12)*h/2 = 10h, то площадь трапеции равна 10h.
Отсюда получаем, что 3CDh = 72, откуда CDh = 24. Из свойств подобных треугольников также следует, что CD/h = AD/h, или CD = 8h.
Таким образом, CD = 8h и CD*h = 24, откуда h^2 = 3 и h = √3.
И, наконец, площадь трапеции равна 10h = 10√3.