Поскольку угол между биссектрисой CK и высотой CH равен 15 градусам, то угол BCK равен 15 градусам. Также известно, что К лежит между А и Н, следовательно, угол BCK больше угла BCH.

Посмотрим на треугольник BCK. Так как угол BCK равен 15 градусам, то угол BKC равен 180 - 90 - 15 = 75 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник BHC. Угол BHC равен 90 градусов, так как это прямой угол. Угол BCH равен 180 - 75 = 105 градусов.

Так как угол BCH больше угла BCK, значит сторона BC больше стороны CH.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику BCK:
BC^2 = CK^2 + BK^2 - 2 CK BK cos(BKC)
BC^2 = CK^2 + BK^2 - 2 CK BK cos(75)

Теперь возьмем треугольник BCK:
CK^2 = BC CH
CK = BC CH

Таким образом, мы можем выразить CK через BC:
CK = BC * CH

Теперь подставим это в выражение для BC:
BC^2 = (BC CH)^2 + BK^2 - 2 BC CH BK cos(75)
BC^2 = BC^2 CH^2 + BK^2 - 2 BC CH BK cos(75)

Так как BK = AB = 12 и CH = BC sin(BCK), то мы можем записать:
BC^2 = BC^2 (BC sin(75))^2 + 12^2 - 2 BC BC sin(75) 12 cos(75)

Решив это уравнение, мы получим значение стороны ВС.