Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

S = 0.5 a b,

где а и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что a + b = 24, поэтому a = 24 - b.

Также известно, что высота проведена из вершины прямого угла и равна 7, поэтому:

S = 0.5 a b = 0.5 (24 - b) b = 12b - 0.5b^2.

Теперь найдем максимальное значение площади по формуле параболы: S_max = (a + b)^2 / 4.
S_max = (24)^2 / 4 = 144.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольного треугольника равна 144.