Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других его сторон относятся как 3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20
Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других его сторон относятся как 3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона треугольника, равная 4, соответствует гипотенузе, а стороны, отношение которых 3:5, соответствуют катетам.
Тогда длины катетов можно представить в виде 3х и 5х, где x - это некоторый коэффициент.
По теореме Пифагора имеем:
3x3x3x^2 + 444^2 = 5x5x5x^2
9x^2 + 16 = 25x^2
16 = 16x^2
x^2 = 1
x = 1
Таким образом, длины сторон треугольника равны 3, 4 и 5.
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = 3 + 4 + 5 = 12
Таким образом, периметр треугольника равен 12, что меньше 20.