Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы BM с стороной AC как точку K.

Поскольку BM - биссектриса угла ABC, то угол ABK равен углу CBK.

Так как у нас равенство углов, то треугольники ABK и CBK подобны по признаку углов, поэтому отношение сторон BK/CK равно отношению сторон AB/CB.

Отсюда мы получаем, что BK/CK = AB/CB.

Теперь рассмотрим два треугольника BAK и BCK. У нас есть, что угол ABK равен углу CBK, угол BAK равен углу BCK, а также угол B равен углу B. По признаку угол-угол-угол, эти два треугольника подобны.

Таким образом, сторона BK соответствует стороне КС, что означает, что точка K на биссектрисе одинаково удалена от сторон угла ABC.