Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим высоту H, длину асимметричной боковой стороны трапеции AB = x. Тогда BC = x, а CD = 10.

Так как диагональ AC трапеции перпендикулярна ее боковой стороне CD, то треугольник ACD прямоугольный. Применим теорему Пифагора к треугольнику ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2,
AC^2 = 26^2 + 10^2,
AC^2 = 676 + 100,
AC^2 = 776,
AC = √776,
AC ≈ 27.86.

Так как диагональ трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника ABC и ACD, то мы можем применить теорему Пифагора к нему.

AC^2 = AB^2 + BC^2,
27.86^2 = 26^2 + x^2,
776 = 676 + x^2,
x^2 = 776 - 676,
x^2 = 100,
x = √100,
x = 10.

Таким образом, длина боковой стороны трапеции AB равна 10.

Теперь рассмотрим треугольник AHD, который также является прямоугольным, так как высота H и боковая сторона AD перпендикулярны между собой. Применяем теорему Пифагора к треугольнику AHD:
DH^2 = AD^2 - AH^2,
DH^2 = 26^2 - H^2,
DH^2 = 676 - H^2.

С другой стороны, рассмотрим треугольник ACD, в котором сторона CD = 10. Так как основания трапеции параллельны, то AB = CD = 10. Треугольник ACD прямоугольный, применяем теорему Пифагора к нему:
AC^2 = AD^2 + CD^2,
27.86^2 = 26^2 + 10^2,
AC ≈ 27.86.

Теперь можем рассчитать высоту трапеции H, используем связь между диагоналями AC и DH:
DH^2 = AC^2 - AH^2,
676 - H^2 = 776,
-H^2 = 776 - 676,
-H^2 = 100,
H^2 = -100,
H = 10.

Таким образом, высота трапеции H равна 10.