Для закрашивания фигуры линиями можно использовать алгоритм Брезенхэма. В случае произвольной области на вход алгоритма можно подавать массив координат границы фигуры, а затем рассчитывать оптимальное приближение линии к этой границе.

Для усложненного варианта с разворачиванием линии по дуге окружности приближение к границе можно осуществлять по следующему алгоритму:

Находим нормаль к текущему участку границы фигуры.Выбираем направление, в котором будет двигаться линия (например, по часовой или против часовой стрелки).Продолжаем двигаться в выбранном направлении по дуге окружности, пока не достигнем следующей точки границы фигуры.Повторяем шаги 1-3 для каждой точки границы, пока не обойдем всю фигуру.

Таким образом, в результате мы получим закрашенную фигуру с непрерывной линией, которая приближается к границе по дуге окружности, минимизируя количество использованных линий и попадание за границу.