Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон и угол между этими сторонами. В данном случае у нас даны две стороны параллелограмма - диагональ, равная 13 см, и сторона, к которой она перпендикулярна, равная 12 см.

Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой:
S = a * h, где a - длина стороны параллелограмма, h - высота, проведенная к данной стороне.

Первым шагом найдем высоту параллелограмма. Поскольку диагональ параллелограмма перпендикулярна к одной из его сторон, то данная диагональ является высотой, а другая сторона - основанием прямоугольника, на который можно разбить данный параллелограмм.

Зная длину стороны параллелограмма (12 см) и диагональ (высоту), мы можем найти вторую сторону прямоугольника (основание), используя теорему Пифагора:
12^2 + a^2 = 13^2,
144 + a^2 = 169,
a^2 = 169 - 144,
a^2 = 25,
a = 5.

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 5 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
S = 12 * 13 = 156 см^2.

Итак, площадь параллелограмма составляет 156 см^2.