Для того чтобы найти боковое ребро параллелепипеда, можно воспользоваться формулой прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты (стороны основания параллелепипеда), c - диагональ параллелепипеда.

Подставим известные значения:

5^2 + 12^2 = c^2,
25 + 144 = c^2,
169 = c^2,
c = 13.

Теперь у нас есть диагональ параллелепипеда - 13 см.

Для решения задачи нужно учесть, что угол наклона диагонали к плоскости основания равен 45 градусам. Зная это, можно построить прямоугольный треугольник, где диагональ - гипотенуза, а одно из катетов равно боковому ребру.

Так как угол наклона диагонали равен 45 градусам, то мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике:

cos(45) = a / c,
a = c cos(45),
a = 13 cos(45),
a ≈ 9.19.

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно приблизительно 9.19 см.