Для нахождения высоты равнобокой трапеции используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного половиной одной диагонали, высотой и половиной основания трапеции.

Пусть h - искомая высота трапеции. Тогда:

h² + (8 см)² = (x см)², где x - длина боковой стороны равнобокой трапеции.

Также, так как диагонали перпендикулярны, из свойств равнобедренной трапеции мы можем найти длину боковой стороны:

x² = 16² - 8²
x² = 256 - 64
x² = 192
x = √192
x = 8√3

Теперь подставляем значение х в формулу для высоты:

h² + (8 см)² = (8√3 см)²
h² + 64 = 64*3
h² + 64 = 192
h² = 192 - 64
h² = 128
h = √128
h = 8√2

Итак, высота равнобокой трапеции равна 8√2 см.