Для начала найдем высоту трапеции.

Поскольку AD параллельна BC, то треугольник ACD прямоугольный.
Так как угол CAD = 45 градусов, треугольник CAD - равнобедренный, значит KD=DA=x.
Из условия AK:KD=2:1 получаем AK=2x.

Из прямоугольного треугольника ACD находим
AC=ADcos45=8sqrt$2$/2=4sqrt$2$.
Кроме того, по теореме Пифагора в этом треугольнике
AC^2=AD^2+x^2, откуда
$4</em>sqrt(2)$^2=8^2+x^2, или
x=sqrt$32$=4*sqrt$2$.

Теперь KD=AD=4sqrt$2$ и AK=24sqrt$2$=8sqrt$2$.

Теперь найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Средняя линия трапеции равна $BC+AD$/2=$2<em>AC+AD$/2=$2</em>4<em>sqrt(2)+8$/2=$8</em>sqrt(2)+8$/2=4sqrt$2$+4=4$sqrt(2)+1$ см.