Данный четырехугольник является ромбом, так как все его стороны равны.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой:
S = a*h

Где a - длина любой стороны ромба, h - высота, опущенная на данную сторону.

В данном случае, сторона ромба равна 12 см. Для нахождения высоты, можно разделить ромб на два равнобедренных треугольника.
Так как угол АВС = 150 градусов, то угол САВ = 180 - 150 = 30 градусов.
Таким образом, треугольник САВ будет прямоугольным с катетами 6 см (половина стороны ромба) и h (высота).

Из тригонометрии можно найти высоту h:
tg(30) = h/6
h = 6 tg(30) = 6 √3 / 3 = 2√3

Площадь одного треугольника:
S_треугольника = 0.5 12 2√3 = 12√3

Площадь всего ромба:
S = 4 * 12√3 = 48√3 см^2

Ответ: Площадь ромба АВСД равна 48√3 квадратных сантиметров.