Сначала найдем высоту трапеции. Обозначим высоту трапеции как h.

Из условия AK:KD=2:1, получаем, что AK=2x, KD=x.

Так как <CAD=45 градусов, то треугольник ACD - прямоугольный с углом ACD = 45 градусов.

Так как AK - средняя линия треугольника ACD, то AK параллельно BC и равна половине длины основания CD. Таким образом, AK=0.5CD=0.5(AC-AD)=0.5(AC-CK)=0.5(AC-2x).

Так как треугольник ACD - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = x^2 + (2x)^2
AC^2 = x^2 + 4x^2
AC^2 = 5x^2
AC = x*sqrt(5).

Имеем: AK = 0.5(AC-2x) = 0.5(xsqrt(5)-2x) = 0.5x*(sqrt(5)-2)

Теперь перейдем к прямоугольной трапеции ABCD. Имеем:
CK=h, BC = 8 см.

Так как AK и KD - средние линии трапеции ABCD, то CK=2x, AD=x.

Так как контурная часть трапеции правильная, то CD=BC-AD=8-x.

Также имеем, что AK=0.5(AC-AD)=0.5(8-x) и KD=0.5(CD-CK)=0.5(8-x-2x)=0.5*(8-3x).

Так как AK:KD=2:1, можно записать, что:
0.5(8-x) / 0.5(8-3x) = 2/1
8-x / (8-3x) = 2
8-x = 2*(8-3x)
8-x=16-6x
5x=8
x=8/5
x=1.6 см

Теперь найдем AK:
AK=0.5x(sqrt(5)-2)=0.51.6(sqrt(5)-2)=0.8(sqrt(5)-2)

Теперь найдем среднюю линию трапеции:
Медиана трапеции равна полусумме оснований: MK=0.5(AB+CD) = 0.5(8+(8-1.6)) = 0.5(8+6.4) = 0.514.4 = 7.2 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна 7.2 см.