Для решения этой задачи, обозначим основания трепеции через a и b, а высоту треугольника, образованного диагональю, через h.

Так как площадь треугольников относятся как 4:9, то можно написать уравнение:

(1/2)ah + (1/2)bh = 4k, (1)
(1/2)ah + (1/2)bh = 9k, (2)

где k - коэффициент пропорциональности.

Разделим одно уравнение на другое:

(1/2)ah + (1/2)bh = (4k)/(9k) = 4/9.

Сократим на (1/2)*h:

a + b = 8/9.

Отсюда следует, что основания треугольников относятся как 8:9.