Для определения типа треугольника по длинам его сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дан треугольник со сторонами 3 см, 8 см, 10 см.
Чтобы определить его тип, возведем все стороны в квадрат:

3^2 = 9
8^2 = 64
10^2 = 100

Проверим, является ли выполнена теорема Пифагора для данного треугольника:
9 + 64 = 73
100 = 100

Таким образом, 9 + 64 не равно 100, следовательно треугольник не является прямоугольным.

Теперь определим, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным.
В остроугольном треугольнике наибольшая сторона меньше суммы квадратов двух остальных сторон.
В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона больше суммы квадратов двух остальных сторон.

Проверим это для треугольника с сторонами 3 см, 8 см, 10 см:

10^2 = 100
3^2 + 8^2 = 9 + 64 = 73

Таким образом, 100 больше чем 73, следовательно данный треугольник является тупоугольным.